martes, 2 de enero de 2018

Ecuacion, Explicacion Sencilla

Definicion: Es una idea Matematica que nos permite comprender mejor la Realidad.

Explicacion:

Una ecuacion esta dividida en tres partes:


Esto nos indica que un Concepto (Monstruo 1), es identico a otro Concepto ( Otra Cosa).

NOTA IMPORTANTE: Nunca olvidar el Igual, sin el, dejaria de ser Ecuacion

En Primaria aprendimos que:

5 manzanas = 5 manzanas

Algo obvio y evidente (Axioma)

Pero ahora vamos a comprender algo mas elevado:

5 dedos = los dedos de una mano

Una ecuacion nos permite expresar dos conceptos que parecen diferentes, pero que son iguales, pensemos que:

Numero de ojos de todo ser humano sano = 2

Numero de ojos de todo mamifero sano = 2

Numero de ojos de toda ave sana = 2

Para ahorrar tiempo, no escribimos siempre lo mismo, podemos reemplazar las largas frases de Numero de Ojos de... con una sencilla letra X

Asi tenemos nuestra primera ecuacion:

X = 2

Con X lo que nos convenga decir, Ojos, piernas, brazos, etcetera.

Asi que si pregunto ¿Cuantos ojos estan mirando al profesor en el salon de clases?

La respuesta seria:

AX = 2A

Con A el numero de alumnos en el salon, supongamos que hay 25 alumnos:

25X = 2 x 25

25X = 50

Asi que 50 es el numero de ojos viendo al profesor

Como se daran cuenta, esta idea nos permite conocer exactamente cosas nuevas, solo respetando la logica, asi puedo decir que tambien hay 50 brazos de alumnos en el salon, o 50 piernas, y si le doy otro valor a la X, me sigue sirviendo la ecuacion, asi si X es el numero de cabezas de alumnos en el salo,  tendre que:

25X = 25 x 1 = 25

Al cambiar el valor de la X, cambia el resultado.

Asi que podemos ver que una Ecuacion es de la forma:

AX = B

Y de repente tenemos una herramienta mental que nos permite calcular un Infinito de valores, CUALQUIER cosa en el Universo que respete la logica de la Ecuacion puede ser calculada con ella.

Pongamos los siguientes Ejemplos:
  • El numero de ojos de cualquier mamifero sano en el planeta
  • El numero de latidos de un corazon sano en un minuto
  • La cantidad de agua para lograr una buena cosecha
  • La cantidad de pimienta para hacer un buen platillo
  • El salario minimo suficiente para que una familia pueda vivir en paz.
Y muchas otras cosas.

Por elegancia escribimos la ecuacion como:

AX + B = 0

Es tan importante esta Ecuacion, que tiene nombre, se llama la Ecuacion Lineal (o de Primer Grado), y todos los fenomenos que se explican con ella se llaman Fenomenos Lineales y son tantos, que podriamos pasar nuestra vida ennumerandolos.




viernes, 1 de diciembre de 2017

El Arte del Despeje

¿Que cosa es Despejar?

Hablando informalmente, es la habilidad de acomodar los terminos de una ecuacion para obtener lo que necesitamos, y asi como tenemos que seguir ciertas reglas para acomodar las cosas en el refrigerador (el helado en el congelador y la leche en el refrigerador), tambien tenemos que respetar ciertas reglas para Despejar una Variable.

Desde lo mas simple

El caso mas sencillo, es cuando tenemos una Formula de Fisica, que en secundaria y bachillerato casi siempre son de la forma:



Como el caso de la famosa formula del la Ley de Ohm:



Para estas hay una regla Mnemotecnica muy simple, se construye el siguiente Triangulo


Y se sustituyen los valores de la formula que nos interesa


Cuando necesitamos calcular algo, por ejemplo el Voltaje, simplemente tapamos con el dedo la V en el triangulo y listo el despeje son las otras dos variables, veamoslo;



Nuestra variable despejada sera

V = I x R 
(se multiplican por estar en la parte inferior del triangulo

Si necesitamos la Intensidad, entonces la tapamos y vemos que nos queda:

I = V / R

Y esto sirve para cualquier formula algebraica basica.


Ecuaciones de Primer Grado

Ahora subamos el nivel de dificultad, todas las ecuaciones de Primer grado son de la forma:

AX + B = C

Aqui lo mas importante es ver en donde esta el simbolo de igual ( = ), porque el nos dira que hay que hacer.

El simbolo de igual divide la Ecuacion en dos partes, es una frontera que hay que pasar con cuidado, y las reglas son:

1 Siempre que se haga una operacion de un lado, debe de hacerse del otro exactamente igual

2. El objetivo casi siempre es dejar a la X sola, esto es, encontrar el valor de la Incognita

Procedamos a despejar X de la Ecuacion

AX + B = C

Quitemos la B del lado izquierdo

AX + B - B = C - B  
(Recuerda lo que se haga de un lado, se tiene que hacer tambien del otro)

AX + 0 = C - B

Nos queda

AX = C - B

Ahora quitemos la A

Como esta multiplicando, la operacion inversa es dividir:



Cuando dividimos


Podemos hacer esto porque:


Nos queda 1, que no es necesario escribir cuando multiplica a una variable (por ser un monomio, existe la regla de que 1 x X = X, asi que no se escriben los unos que esten multiplicandolo), por lo que al final queda:



Y hemos despejado nuestra Ecuacion de Primer Grado, y todas las Ecuaciones de Primer Grado de esta forma se despejan Igual, a lo mas habra que hacer un poco de algebra.

No te pierdas el proximo emocionante capitulo:

Despejando a:

AX² + BX + C = D

Con el emocionante resultado de como obtener esta X

sábado, 20 de mayo de 2017

Matematicas del Canto



¿Porque hay voces hermosas y otras que no se escuchan bien?, ¿qué es el sonido?

El Sonido es un Fenomeno Fisico, en el que el aire se mueve a diferentes velocidades, la voz humana es basicamente aire en movimiento, de ahi que en el Espacio, no hay sonidos y bajo el mar el sonido es mejor, porque es el agua la que se mueve,

Y el movimiento lo podemos medir, como en el dibujo de abajo:


El sonido son esas variaciones que vemos en la grafica, ya una vez grabado, podemos modificarlo, hacerlo mas grave, mas agudo, eliminar tonos y un largo etcetera, pero lo que cuenta, es que todos esto lo podemos hacer porque el sonido es una Funcion Trigonometrica, asi como lo oyen, esas cosas que no sabiamos para que sirven, como:

f(x) = sen x



Son las que describen el sonido, aunque claro, caundo estas en Bchillerato solose ve la forma simplificada como la anterior, en escencia, solo has sido presentado, pero hay mucho por aprender de ellas, un Cientifico, un Ingeniero, un DJ o alguien dedicado profesionalmente al audio tenfra que aprender que esa forma simplificada en realidad tiene otra forma, mas completa y que sirve para poder hacer musica profesionalmente:

f(x) = A sen n (x + c) + d

sábado, 25 de febrero de 2017

Conos, conicas y helados.

Todos conocemos al viejo y confiable triangulo rectangulo:

Sabemos que tiene area, perimetro, catetos, angulos y que Pitagoras invento con el la Trigonometria, pero vamos a descubrir algo mas en el.


¿Que pasara si lo hago girar por uno de sus vertices?


Se genera un figura tridimensional llamada Cono de revolucion, porque se crea dando una vuelta completa al triangulo sobre su eje.

Esta nueva figura la conocemos de sobra, es muy popular en primavera, cuando la conocemos como:





Pero no para ahi el asunto, dentro del cono, hay escondidas varias figuras, si lo vemos desde arriba:

Encontramos a un viejo conocido, el Circulo

Pero si la cortamos de lado, u oblicuamente, o perpendicularmente, tenemos nuevas figuras:


Las llamamos la Familia de las Conicas, y son la Elipse, (una especie de circulo alargado), la Parabola (como los cuernos de un toro) y la Hiperbola, como una U, pero muy parejita, en realidad ya las conociamos, pero con otros nombres, estos Lugares Geometricos son la forma como se grafican las ecuaciones de segundo grado, asi es, el terror de la secu, las ecuaciones del tipo:

aX² + bX + c = 0

Estas figuras estan escondidas en todas partes, algunas veces muy bien, otras muy obviamente, como los circulos en las llantas, en otras ocasiones, ni cuenta nos damos que estamos en una, como la Tierra que gira alrededor del sol siguiendo una Elipse, o los cometas que viajan alrededor del Sistema Solar en Hiperbolas.




Autores: Matematica Josefina Santiago y Capt. Sergio Tellez, USN (ret)


viernes, 18 de noviembre de 2016

Sumatoria


El concepto de sumatoria es un ejemplo de que los Matematicos intentan ser lo mas claros y concisos posible, como todos hemos visto en nuestras clases de algebra, hay veces que las ecucaciones se vuelven churros infinitos, larguisimas ecuaciones que llenan hoja y hojas.

La Sumatoria es una forma abrevidada de escribir unaa suma regular de terminos semejantes.

Los polinomios del algebra son los mas conocidos, pero no son los unicos, entre mas se avanza en el mundo de las matematicas, se ve que hay conceptos mucho mas profundos. que esos chorizos en realidad contienen uan verdad mas profunda, que hay regularidades escondidas en muchos de ellos, que cosas como:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n

Pueden escribirse de una forma más sencilla:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n = ∑ n

Y asi resulta mucho mas facil escribir las series, un ejemplo:

∑ (n+1)² / n

Ya no es necesario sumar miembro a miembro, la sumatoria nos permite realizar una suma mas conceptual, mas rapida y eficiente.

Por mucho, la mejor aplicacion de una serie es cuando llegamos a la Integral, que se define como:

f(x) dx = limsup ∑ f (xi - xi-1)⧍x - liminf ∑ f (xi - xi-1)⧍x