sábado, 20 de mayo de 2017

Matematicas del Canto



¿Porque hay voces hermosas y otras que no se escuchan bien?, ¿qué es el sonido?

El Sonido es un Fenomeno Fisico, en el que el aire se mueve a diferentes velocidades, la voz humana es basicamente aire en movimiento, de ahi que en el Espacio, no hay sonidos y bajo el mar el sonido es mejor, porque es el agua la que se mueve,

Y el movimiento lo podemos medir, como en el dibujo de abajo:


El sonido son esas variaciones que vemos en la grafica, ya una vez grabado, podemos modificarlo, hacerlo mas grave, mas agudo, eliminar tonos y un largo etcetera, pero lo que cuenta, es que todos esto lo podemos hacer porque el sonido es una Funcion Trigonometrica, asi como lo oyen, esas cosas que no sabiamos para que sirven, como:

f(x) = sen x



Son las que describen el sonido, aunque claro, caundo estas en Bchillerato solose ve la forma simplificada como la anterior, en escencia, solo has sido presentado, pero hay mucho por aprender de ellas, un Cientifico, un Ingeniero, un DJ o alguien dedicado profesionalmente al audio tenfra que aprender que esa forma simplificada en realidad tiene otra forma, mas completa y que sirve para poder hacer musica profesionalmente:

f(x) = A sen n (x + c) + d

sábado, 25 de febrero de 2017

Conos, conicas y helados.

Todos conocemos al viejo y confiable triangulo rectangulo:

Sabemos que tiene area, perimetro, catetos, angulos y que Pitagoras invento con el la Trigonometria, pero vamos a descubrir algo mas en el.


¿Que pasara si lo hago girar por uno de sus vertices?


Se genera un figura tridimensional llamada Cono de revolucion, porque se crea dando una vuelta completa al triangulo sobre su eje.

Esta nueva figura la conocemos de sobra, es muy popular en primavera, cuando la conocemos como:





Pero no para ahi el asunto, dentro del cono, hay escondidas varias figuras, si lo vemos desde arriba:

Encontramos a un viejo conocido, el Circulo

Pero si la cortamos de lado, u oblicuamente, o perpendicularmente, tenemos nuevas figuras:


Las llamamos la Familia de las Conicas, y son la Elipse, (una especie de circulo alargado), la Parabola (como los cuernos de un toro) y la Hiperbola, como una U, pero muy parejita, en realidad ya las conociamos, pero con otros nombres, estos Lugares Geometricos son la forma como se grafican las ecuaciones de segundo grado, asi es, el terror de la secu, las ecuaciones del tipo:

aX² + bX + c = 0

Estas figuras estan escondidas en todas partes, algunas veces muy bien, otras muy obviamente, como los circulos en las llantas, en otras ocasiones, ni cuenta nos damos que estamos en una, como la Tierra que gira alrededor del sol siguiendo una Elipse, o los cometas que viajan alrededor del Sistema Solar en Hiperbolas.




Autores: Matematica Josefina Santiago y Capt. Sergio Tellez, USN (ret)


viernes, 18 de noviembre de 2016

Sumatoria


El concepto de sumatoria es un ejemplo de que los Matematicos intentan ser lo mas claros y concisos posible, como todos hemos visto en nuestras clases de algebra, hay veces que las ecucaciones se vuelven churros infinitos, larguisimas ecuaciones que llenan hoja y hojas.

La Sumatoria es una forma abrevidada de escribir unaa suma regular de terminos semejantes.

Los polinomios del algebra son los mas conocidos, pero no son los unicos, entre mas se avanza en el mundo de las matematicas, se ve que hay conceptos mucho mas profundos. que esos chorizos en realidad contienen uan verdad mas profunda, que hay regularidades escondidas en muchos de ellos, que cosas como:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n

Pueden escribirse de una forma más sencilla:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n = ∑ n

Y asi resulta mucho mas facil escribir las series, un ejemplo:

∑ (n+1)² / n

Ya no es necesario sumar miembro a miembro, la sumatoria nos permite realizar una suma mas conceptual, mas rapida y eficiente.

Por mucho, la mejor aplicacion de una serie es cuando llegamos a la Integral, que se define como:

f(x) dx = limsup ∑ f (xi - xi-1)⧍x - liminf ∑ f (xi - xi-1)⧍x