Teorema de Convergencia

Teorema

Toda sucesion acotada y monotona es convergente

Leyes de los Quebrados 1 ¿Que son?

Los quebrados son la forma en que las matematicas tratan el tema de como compartir las cosas,

Si tienes una Concha, y la quieres compartir con tu novia, entonces le das la mitad, esto es 

1 concha, 2 personas, entonces es 1/2

Pero si de repente llegan dos hermanitos de tu novia, entonces, ya seran cuatro personas, y entonces 

1 concha, 4 personas, entonces a cada una le toca 1/4 de concha.

Y si llegan otros cuatro hermanitos, entonces, ya serian ocho personas y entonces

1 concha, 8 personas, entonces, a cada uno le toca 1/8 de concha

Asi que mejor vas a comprar otra concha o todos se quedaran con hambre, y tambien es momento en que te empieces a preguntar si tu novia no te quiere solo para alimentar a sus hermanitos.

Como todo aquello que tiene que ver con numeros, los quebrados se pueden operar aritmeticamente, ya sabes, multipilcar, dividir, sumar y restar.

Asi por ejemplo, si regresamos a la concha, si tu tomas una rebanada, entonces ya solo quedaran siete rebanadas, de ocho que habia, esto es, la resta:

8/8 - 1/8 = 7/8

Segun cada uno vaya tomando su rebanada, entonces, ira quedando menos, 6/8, 5/8, 4/8 y asi hasta que no quede nada, esto en lenguaje matematico es 0/8.

O bien la suma, si vas por otra concha, entonces, ahora tienes:

8/8 + 8/8 = 16/8

Y si vas por otra mas:

16/8 + 8/8 = 24 / 8

Y si vas por otra, mas vale que tu novia te quiera mucho, porque ya empieza a oler a explotacion.

Estas son las primeras leyes de los quebrados

Ahora bien si tu novia se llama Concha, entonces no se comparte con nadie.

Matematicas y Politica, Impuestos

Los impuestos son impopulares, y siempre debe de ser un delicado equilibrio, entre los gastos necesarios del gobierno y el nivel impositivo al ciudadano, un estado que derrocha el dinero y cobra altos impuestos es una tirania, pero un estado que no tiene dinero ni para lo mas necesario es un estado debil que puede ser derrotado por cualquier enemigo extranjero.

Pero hablemos de Mexico, el candidato Cordero, culpable de los aumentos de los impuestos, dijo una cosa:

Los impuestos no causan inflacion.

Lo cual es falso, asi que o bien es un mentiroso o es un ignorante, aqui la demostracion.

El Precio P de un articulo, es una parcial:

Donde:

Ai = Factores de Produccion, tales como insumos, salarios, fertilizantes, etc.

Bi = Factores de Transporte, Distancia, combustibles, electricidad, etcetera.

Si P es fijo, entonces, No existe la Inflacion.

Asi que la estabilidad Economica establece que:

Pero con impuestos: 

Ya que:

Donde T son los impuestos

y 

produce un efecto acumulativo.

Asi que si tomamos P0, P1, ... , PN veremos una grafica de este tipo:

Como vemos, la sucesion diverge, entrando en la zona  inflacionaria.

Por lo Tanto:

El incremento frecuente de los impuestos causa inflacion.

Matematicas gimnasio de la Mente

¿Para que estudio Matematicas?, esa es la principal pregunta que millones de estudiantes se hacen todos los dias, las matematicas parecen algo tan lejano de la realidad, y son dificiles, son la materia mas impopular del mundo.

Pero pocos llegan a saber la verdad, las Matematicas son la herramienta mas poderosa del hombre, con ellas podemos crear tecnologia, combatir el hambre, comprender el Universo, las vueltas de la rueda de un auto o el movimiento de la Galaxia estan determinados por ellas, asi como la economia o el crecimiento de un bebe; sin embargo son las complejas Ecuaciones Diferenciales Parciales o el Calculo Diferencial e Integral de varias variables quienes lo describen mejor, y son pocos los que logran llegar a esos niveles educativos, asi que la inmensa mayoria siguen ciegos ante su poder, y como en la cueva de Platon, solo ven las sombras de la realidad.

Ya que todos saben, cual es el puntaje de su equipo o jugador favorito, o escuchan de la probabilidad de que tal o cual cosa sucedan, incluso los analfabetos, no sabran leer o escribir, pero pueden contar el dinero, comprar y vender cosas, la Aritmetica, la Estadistica y un poquitin de Algebra conviven con nosotros todos los dias.

Pero ese no es el mayor poder de la Matematica, cuando resolvemos ecuaciones o solucionamos problemas, nuestro cerebro se vuelve mas agil, mas fuerte, se crean muchas mas conexiones neuronales, rutas de discernimiento que hacen a nuestra mente pensar mejor y mas claro, de hecho la matematica no es trabajo de los mas listos, sino que la Matematica es la que te hace mas listo, pensar continuamente en problemas mas complejos y solucionarlos cada dia te hace mas inteligente, tiene la misma funcion que el ejercicio fisico para el cuerpo, los que hacen pocas matematicas tienen un cerebro escualido y flaco, en cambio quienes hacen ejercicios matematicos a diario, tienen un cerebro poderoso, e inmune a enfermedades como el Alzheimer.

Leyes de los signos

Uno de los mayores problemas de los alumnos en la educacion media superior, son las leyes de los signos, que debieron haber aprendido en secundaria, aqui una herramienta muy util para aprenderla, una tabla de signos:

Y si no es facil de memorizar, puedes usar la Tabla de las Leyes de los Amigos que es un aplicacion a la sociedad de las leyes de las matematicas, es identica:

Las leyes de los amigos van asi:

amigo de mi amigo, mi amigo sera

amigo de mi enemigo, mi enemigo sera

enemigo de mi amigo, mi enemigo es

enemigo de mi enemigo, mi amigo es

Te recomiendo que las imprimas, en tamaño grande y las pegues donde siempre las puedas ver en tu cuarto, adicionalmente imprime una en tamaño carta y pegala junto a tu escritorio, para que la puerdas ver al hacer la tarea, hasta memorizarla.

Autores: Mat Josefina Santiago y Sergio Tellez USN

Matematicas en la administracion, Hostile Takeover

Suele pensarse que las Matematicas no se usan en la administracion de empresas y es una de las principales razones por las cuales muchos alumnos eligen esa area para estudiar su carrera, pero es un error, en realidad, las Altas Finanzas y el Managment actual son dirigidos por planeaciones estrategicas en las que se utiliza la mas dura matematica, para hacer una empresa exitosa tienen que tomarse muchos  factores en cuenta, como por ejemplo la Planeacion Financiera Estrategica, que basicamente es reunir la Estadistica, la Probabilidad, la Teoria de Flujos, la Teoria de Juegos y un poco de Ecuaciones Diferenciales Parciales para diseñar el mejor escenario posible para una empresa, basandose en la informacion pasada, las tendencias presentes y una acertado pronostico en variables de mercado muy bien determinadas.

Una de las aplicaciones mas recientes de ese tipo de estudio matematico es el Hostile Takeover, ( se traduciria algo asi como la Adquisicion Hostil de una compañia ), esto es el equivalente a capturar a nuestro competidor, no importa su tamaño, puede ser adquirido por nuestra empresa, y el costo de comprarlo, ser pagado por ellos mismos, es un tipo de guerra, donde los disparos son de dinero y la estrategia la determinan las finanzas.

Veamos como suele suceder esto, supongamos que A es el ingreso neto de la compañia que deseamos adquirir, y el valor de mercado de esa compañia es B, siempre se cumple que:

B=kA

Con k una constante de proporcionalidad, nosotros podemos comprar la compañia por medio de un apalancamiento, esto es, nuestra inversion incial I, podra multiplicarse q veces usando inversionistas externos, a los cuales les puede interesar la posesion de una empresa bien colocada.

qI = rB

 En donde r es el nivel de resistencia de la compañia a comprar, asi que el apalancamiento es:

q/r

Y debe de cumplir que:

q/r = kA  = B

Esto significa, que la inversion debe de ser suficiente para cubrir el costo de la compañia, incluso venciendo su resistencia, pero una vez cubierto el costo y hecha la compra, el pago de la inversion lo haran las ganancias de la misma compañia que vamos a comprar, asi  es, efectivamente, el costo de la compra lo va a cubrir el flujo de efectivo de la compañia que vamos a controlar.

Si bien esta explicacion ha sido simplificada, en realidad las cosas no son tan sencillas, el valor B oscila, dependiendo del exito en el mercado de una compañia, de hecho entre mas exitosa, es mas peligrosa su situacion, por lo que un reconocimiento financiero nos es muy util, digamos que se prevee una mala situacion economica en esa empresa en Febrero, (r disminuye), esto permitiria establecer los planes para esa fecha,  segundo, A no es una constante, varia dependiendo de su exito comercial, impuestos e inflacion, en realidad es el resultado de una integral de tres variables dependiente del tiempo, y la expectativa del VPN (Valor Presente Neto), es una integral de linea, en donde se pueden calcular la mayoria de riesgos futuros o bien el flujo minimo de efectivo que es necesario.

El cociente q/r tampoco es una constante, ambas son variables dinamicas calculadas en base a Ecuaciones Diferenciales Parciales, que requieren una cuidadosa medicion de la inflacion y de su posible desarrollo futuro, la estabilidad del mercado y el exito comercial de la empresa blanco. De esa forma el valor de kA (una parcial dependiente del tiempo y del flujo de efectivo), podra ser cubierto en una longitud de tiempo razonablemente pequeña para permitir hacer atractivo el apalancamiento para los inversores externos, asi por ejemplo, si k es pequeña, posiblemente bajo lo siete puntos, no seria muy atractiva en un mercado saturado, o bien si el cociente q/r es mucho menor que uno, seria un suicidio  financiero intentar el takeover. O bien si k es grande, seria un gancho irresistible para atraer inversionstas al apalancamiento, o si q/r es mucho mayor que uno, podria contraer la longitud del tiempo de inversion a menos de un año y con ello disminuir los riesgos inflacionarios o estacionales.

Asi que una Takeover exitoso requiere de muchos y frios calculos matematicos, un juicioso escenario de expectativas y un buen apalancamiento. Nada de lo cual se puede calcular sin matematicas.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Sergio Tellez USN

Matematicas y Transporte, Teoria de Redes

El transporte se ha convertido en una de las industrias mas grandes del mundo moderno, el llevar pasajeros o mercancia de aqui para alla, ha pasado de ser una actividad primitiva a ser una de las mayores usuarias de la tecnologia, en el diseño de los transportes se usan los mejores conocimientos, de aeronautica, navegacion, construccion y uso eficiente de recursos, en los que la matematica tiene mucho que ver, como herramienta de calculo,  pero esta vez vamos a hablar de la matematica del movimiento, del transporte, la Teoria de Redes.

Existe un modelo Matematico, en el cual, una Ciudad es dividida en una RED, la cual cubre totalmente su geografia, dividiendola uniformemente, cada linea (ya sea horizontal o vertical), es una linea de transporte, y son iguales en tamaño en toda la red, las llamaremos ARISTAS; los puntos donde se intersectan son llamados NODOS. 

Por supuesto que hay lineas y nodos mas importantes que otros, asi en la Cd. de Mexico, tendriamos nodos en Metro Hidalgo, Pino Suarez o Indios Verdes, mientras que en New York seria Times Square, y en Londres Picadilly Circus, mientras que Insurgentes, Reforma o la Linea 3 del Metro serian aristas, respectivamente Lexington en NY o la linea Azul del Underground.

A cada arista podemos asignarle tanto atributos como queramos, (velocidad, numero de personas, vehiculos, tiempos, etc.) Y siguiendo la regla de que lo mismo que entra a un nodo, debe de salir de el, podremos diseñar nuestra red de tal forma que podamos optimizar lo que deseemos, asi podemos maximizar el numero de pasajeros, la velocidad del vehiculo, o la frecuencia de las corridas, o minimizar el numero de autobuses o de combustible.

Asi a uno de los grandes nodos de la Ciudad de Mexico, digamos, el Metro Indios Verdes, llegan un numero de personas N, en un numero de Autobuses y Peseras Q, las cuales transbordaran al servicio publico del DF, N1 tomaran el metro (M1), N2 los autobuses locales (M2) y N3 llegaran a su destino caminando (M3), por supuesto que debe de cumplirse que:

N = N1 + N2 + N3

Q = M1 + M2 + M3

Aqui hay que notar que nuestro modelo interpreta Q como un solo elemento, pero en realidad <code>

Q << M1

</code>

De hecho el Metro es el nucleo del transporte, el solo puede distribuir Q por todos los nodos de la ciudad, aunque para partes alejadas es necesario un ultimo transborde local, esto es una arista de carga pequeña. Tambien hay que hacer notar que un aumento en la frecuencia de M1 muy bien puede saturar la capacidad de Q, cuando el flujo se invierte en la noche.

Como podemos ver, se puede diseñar el Nodo para que pueda manejar este flujo, asi la terminal de Indios Verdes en gigantesca, (y muy mal diseñada despues de las obras del metrobus y la invasion de ambulantes), en cambio uno de los nodos pequeños de distribucion, como Metro Juarez, esta diseñado para manejar un flujo de solamente cientos de personas.

En particular, use una red ortogonal, pero una red polar es igual de util, en particular para ciudades sin planeacion cuadrangular como Pachuca o Guanajuato, o bien las aristas pueden construirse de longitud variable, pero con el mismo tiempo de recorrido, asi por ejemplo, las estaciones del metro suelen recorrerse en dos minutos, indistintamente de la longitud del tunel, en tal caso, hablariamos de una red de tiempos de trayectoria, en vez de una red de longitudes, siempre podremos modelarla para que se ajuste a lo que necesitemos, e incluso podemos ajustarla a que no sean tiempos o espacios iguales.

Este tipo de modelo se aplica con igual eficacia en el transporte foraneo, simplemente agregando una variable mas, a las aristas, Longitud.

Ahora bien, ¿como se hace la optimizacion?, por medio de otra rama de las Matematicas, la Investigacion de Operaciones, que sera objeto de otra entrada futura, pero que puedo adelantar, que puede basarse en reglas tan simples como el aritmetica o complejas como las ecuaciones diferenciales parciales.

Autores: Mat. Josefina Santiago y Sergio Tellez USN

Matematicas y Aviacion

La aviacion moderna es impensable sin matematicas, cada rama de ella tiene que ver con alguna parte de las matematicas, en esta entrada solo comentare lo mas general.

El diseño de un avion esta basado en la experiencia adquirida por la generacion anterior de aparatos, usualmente pensando en mejoras para el nuevo aparato, si este es militar, debe de ser mas rapido, mas agil, mejor armado, etcetera; la primera aportacion de la matematica, es la definicion precisa de estos terminos, ¿que significa que un avion sea mas rapido?, para empezar que sea veloz:

V = dX/dt

V=Velocidad, X posicion, t Tiempo.

Asi que un avion sea mas rapido, significa muchas cosas, basicamente que su aceleracion:

A = dV/dt

Debe de ser mayor, o mas rapida, o mas sostenida, o mas lo que sea, asi la mayor revolucion del Su-27 es que su aceleracion puede ser tan alta, que puede vencer a la gravedad:

A > G

Por lo que el Su-27 puede "colgarse" de la nariz en un combate aereo, lo que lo hace mucho mas agil que un caza occidental de la generacion teens.

O bien la aceleracion puede ser vectorial:

A = d2X/d2t

Lograr esto se puede conseguir haciendo las toberas giratorias, como en el Harrier o el Viggen, o en el YF-22, asi la maniobravilidad no solo depende de las superficies de control, sino tambien del empuje, un aparato de este tipo puede hacer maniobras increibles, como despegar en vertical, avanzar en reversa o hacer giros increiblemente cerrados.

O bien, para los que aman la teoria de flujo, la sustentacion o la aerodinamica, cualquiera de ellas es impensable sin las matematicas, los flujos son ecuaciones lagrangianas o eulerianas, maximizar o minimizar turbulencias, por medio de perfiles aerodinamicos, otra vez nuestra vieja conocida, la geometria, ahora con caracter no solo tradicional, sino diferencial, basicamente el morro de un F-14 o de un F-117 es el sueño del geometra,  o bien la Teoria del Fuselaje sustentador, es Geometria Moderna pura, Arquimedes o Pitagoras adorarian la panza de un F-15 o un F-22.

En cambio la aviacion civil es el paraiso de otras ramas matematicas, sus rutas y la rentabilidad de una aerolinea solo pueden ser conseguidas por medio de la Teoria de Redes y la Investigacion de Operaciones, la densidad de asientos de cualquier aparato se calcula estrictamente basandose en la modelacion del mundo en Nodos y Cargas en las lineas de una enorme Red, el Airbus 380 solo es posible como una ecuacion de equivalencia entre la Carga Maxima con los Nodos mas saturados del mundo, el fuselaje Wide body, es una respuesta a la idea de concentrar las rutas internacionales en unos pocos aerodromos en el mundo, alimentados por aviones mas pequeños y ligeros.

El mismo calculo del costo del boleto se basa en ello, y la pobre capacidad matematica de las lineas aereas mexicanas es la principal razon de sus quiebras, es increible pensar que una linea de autobuses, como el ADO, tenga matematicos y actuarios controlando sus rutas, y que la linea aerea mas grande de Mexico, que era Mexicana, no tuviese uno solo en su staff. El precio de un boleto es el resultado del costo de vuelo sobre la rentabilidad de una linea, si esta converge (claro una sucesion en numeros naturales), a un valor dado, la linea prosperara, si no, es un negocio perdido.

Autor: Sergio Tellez

Autos y Geometria

Otro lugar donde nos encontramos la geometria es en la Tecnologia automotriz, ahi la geometria es la ama absoluta, todo en ellos es geometria, los neumaticos son circunferencias, los rhines figuras geometricas tan elaboradas que casi rozan las artes abstractas, los autos tienen que obedecer las estrictas leyes de la aerodinamica, perfiles inclinados (triangulos), para permitir el flujo de aire sobre el vehiculo, proporcionando un mejor agarre, si se ven desde el frente, son cuadrangulos con bordes suaves; los autobuses, trailes, camionetas y todo lo que se mueva, son conjuntos de figuras geometricas a veces solo ligeramente suavizadas para su mejor rendimiento, otras, como en los autos deportivos, solo curvas suaves generadas de complicados modelos diferenciales, aun en su mismo origen, se vio que las figuras geometricas ofrecian las soluciones mas sensatas a muchos problemas, un Ford T, poseia un radiador cuadrangular, por la sencilla razon que al ofrecer el area maxima al viento, era mas eficiente el enfriamiento del motor.

El mismo motor es un conjunto de conceptos matematicos llevados a la ingenieria, los tubos son cilindros, y la razon de ello es que los fluidos pueden circular de forma mas eficiente por medio de ellos, durante muchos años, antes del control computarizado, los sistemas hidraulicos eran los encargados de todo movimiento dentro del auto, y eran una maravilla de tubos, paraboloides, hiperboloides, cilindros y todo aquello que el hombre ha descubierto que puede hacer variar la presion de un fluido. Y ahora, con el control electronico, encontramos las leyes de la electricidad y la logica sustituyendo a la Teoria de Liquidos. Los pistones no son otra cosa que cilindros y conos truncados, los motores de V invertida o de refrigeracion por liquido son la delicia del geometra.

Los hombres amamos la geometria de unas luces led perfectamente circulares o unos faros de niebla rectangulares, o que me dicen del volante, o de la pureza de las suaves lineas de la carroceria de un Lamborghini Gallardo, las entradas de aire curvadas o los intakes poligonales.

La carroceria de un poderoso auto nos cautiva por su belleza, fuerza y por la innata inclinacion a la geometria que tenemos los hombres, algunos de los elementos son bastante complicados, como las curvas de variacion de presion que resultan de las pruebas en los tuneles de viento, o la necesidad de disimular los enormes tragaderos de aire que son necesarios para los motores y sistemas electricos tan proclives al sobrecalentamiento.

Aun los autos clasicos tienen su discreto encanto, los viejos autos de los treintas, que parecian una caja cuadrangular con ruedas, o el inolvidable VW Sedan, la suma mas perfecta de elipses, circulos y parabolas que ha existido en la historia del automovilismo, aunque mi favorito del pasado es el Delorean, con puertas de apertura superior y carroceria de Titanio.

Moda y Geometria

Uno de los lugares mas insospechados donde uno podria encontrar las matematicas en en la alta costura, y sin embargo han estado relacionados desde que se tiene memoria, viejas pinturas o esculturas representan vestuarios con figuras geometricas basicas, por ejemplo en la pintura mural egipcia encontramos muchos elementos geometricos, los pectorales son circulos, las coronas del Alto Egipto conicas, las faldas ya sean de lapiz (cilindros) o de vuelo, (conicas), y en todas partes, la omnipresente simetria del vestuario, con el eje al centro del pecho.

En el mundo moderno del alto diseño, hay varios elementos basicos a combinar, formas, materiales, colores y tecnicas especiales de costura, lo que a nosotros nos interesa en particular, son las formas, practicamente toda parte del vestuario se puede reducir o generar de una figura geometria basica:

• Falda Recta: Cilindro
• Falda de Vuelo: Cono
• Blusas: triangulos, cuadrangulos y poligonos
• Vestidos: Paraboloides o Hiperboloides
• Escotes: cuadrados, circulos y triangulos
• Mangas: cuadrados, cilindros, triangulos
• Zapatillas: triangulos
• Sombreros: Masaccios, Elipses, Esferas y Conicas
• Pantalones, cilindros y curvas suaves.

Como elemento secundario, las telas pueden estar estampadas en formas geometricas, en estos casos puede usarse la geometria pura para elementos de diseño y decorativos, lo cual tiene el discreto elemento de la elegancia.

Numero aureo

Uno de los irracionales mas famosos, es definido como:

Sin embargo es mas conocido como una razon de proporcion entre el largo y el ancho de un figura:

La naturaleza de la belleza para el ser humano es tal que las figuras que mas se acercan a la proporcion del numero Aureo, son consideradas mas bellas para nuestra vista, y ese es uno de lo secretos de la belleza, una mujer es mucho mas atractiva si conserva las proporciones adecuadas entre su ancho y su altura, asi una mujer gordita, (una b amplia), puede verse muy bien, aumentando su altura (a), ya sea con tacones o cabello alto, o una mujer delgada (a pequeña), puede mejorar su apariencia con zapatos bajos o aumentando un poco de peso, en fin, los toques finales dependen de cada una.

Autor: Mat. Josefina Santiago

Postscriptum: Teresa, me temo que no he encontrado ninguna bibliografia especial sobre el tema de Moda y Geometria, sobre el numero aureo si hay informacion hay tres magnificos libros:

1.  Mathematics and art, Claude Bruter; Springer Verlag
2. Mat and art an introduction to visual mathematics, Kalajdzieyski, Sasho, no recuerdo la editorial, perdi el libro
3. Libellus de quinque corporibus regularibus, Piero della Francesca, Editorial de la Facultad de Ciencias, UNAM

GEOMETRIA EN EL ARTE RENACENTISTA

ANTECEDENTES: CHARTRES

El arte medioeval era idealizado, el hombre no estaba representado sino como figuras pequeñas en pequeñas esquinas, Dios, los Santos, los Reyes, eran las figuras que adornaban las Catedrales, las casas de Dios, las figuras eran representaciones de lo divino, del ideal maximo, la perfeccion, sus proporciones estaban pensadas para que la gente las viera desde abajo, por ello, un gran numero de la escultura de ese periodo es larga y poco realista, como los Reyes Magos de Chartres:

Las madonnas de madera de la epoca y casi todo el arte ornamental padecian de las mismas corrientes, excepto, claro, el arte de Cluny, que aunque mucho mejor proporcionado, se permitia unas representaciones fantasticas, no muy bien acogidas en su misma epoca, pero que ahora son deliciosas de observar, solo recuerdese la famosa figura del conejo tocando el organo.

EL ORIGEN: GIOTTO

El arte medieval era profundamente religioso, la representación de la realidad y del hombre no eran importantes, Dios y los santos eran figuras adoradas, pero su representación o era irreal o estaba idealizada, esbeltas figuras para ser vistas desde la perspectiva inferior en las iglesias, los artistas poco a poco fueron haciéndose mas profesionales y dedicados, las horribles pinturas mal proporcionadas eran la norma, Giotto di Bondone fue el primer pintor que redescubrió el realismo griego, sus obras volvían a presentar las figuras humanas en sus proporciones correctas, por su belleza y proporción geométrica, es considerado la primera luz de la razón en las edades obscuras, su arte fue el nacimiento de lo que con el tiempo se llamaría Renacimiento.

La matemática está en el origen de toda cultura, sin precisos conocimientos de geometría, aritmética y trigonometría, es imposible crear una hermosa catedral, una figura escultórica con una forma humana exacta o reproducir la hermosa realidad de una pintura de Ucello, Miguel Ángel o Rafael.

LAS BASES: Piero della Francesca

Los pintores renacentistas se dieron cuenta de que la realidad de la naturaleza es geométrica, el horizonte es una línea recta, el sol y la luna esferas, los edificios son rectas y planos, los cuerpos de los animales son círculos matizados e incluso el cuerpo humano son esferas, cilindros y demás, Piero della Francesca encontró que todo ello obedecía a determinadas leyes matemáticas, como el punto de fuga; escribió libros de arte que son obras de matemática precisa.

LA PERFECCION DE LA MATEMATICA: UCELLO

Si alguien estudio con detalle la formas simples de la naturaleza, este fue Paolo Ucello, sus obras son elaboradas aplicaciones de la perfección geométrica, en el estudio para la estatua de Hawkwood, el caballo está pintado siguiendo círculos y elipses, el gorro es un masaccio, las bases son cuadrángulos, las fuentes parábolas y elipses, sus obras son hermosas realizaciones del más puro arte geométrico.

Ucello planeaba cuidadosamente sus obras, creando esquemas previos en los que hacia estudios detallados de las secciones rectas, formas y figuras, mucho antes de siquiera tocar el pincel, comprendio profundamente el significado de la geometria en la representacion de la realidad.

En sus obras hay cierto sabor a geometria pura, como puede sentirse en el Diluvio, notese el punto de fuga ligeramente arriba del centro del cuadro, y el Massacio alrededor del cuello de la figura en primer plano.

EL PUNTO DE FUGA

La realidad establece leyes estrictas, como lo son las matemáticas; el punto de fuga fue uno de los primeros descubrimientos, los objetos entre más lejanos, son más pequeños, pero obedeciendo los conceptos geométricos de las rectas, el tamaño real disminuye linealmente, al colocar un punto de convergencia en la pintura, hacia el que tienden todas las rectas del cuadro, se crea una perfeccion matematica.

LEONARDO EL TOQUE DEL GENIO

Si los primeros pintores del Renacimiento eran inteligentes, los pintores del alto renacimiento como Leonardo, Rafael, Caravaggio, Miguel Ángel; Van Eyck o Rembrant, lograron algunos de los momentos más elevados del espíritu humano, sus obras están llenas de las más profundas emociones humanas, y de geometría, la Virgen de la Rocas de Leonardo es un magnifico resumen del Renacimiento, juega con la simetría, los puntos de fuga múltiples, la geometría básica se ha llevado hasta un punto en que la ternura de la virgen es una unión entre el color, la esfera, la luz y los sentimientos.

Autor: Sergio Tellez

El verdadero lenguaje de Dios

Mucho se ha comentado de que la Biblia es el libro sagrado de Dios, pero yo no estoy de acuerdo con ello, creo firmemente que con tantas contradicciones y violencia, no puede ser obra de un ser divino bueno y misericordioso, mas bien creo que es la obra de humanos, mas precisamente de sacerdotes, que se tomaron el atrevimiento de hablar en nombre de Dios. El verdadero lenguaje de Dios son las Matematicas.

Porque son las matematicas la forma como podemos comprender sus obras, el Universo solo puede ser comprendido en profundidad si se estudia con las mas poderosas herramientas del hombre: las Matematicas; las galaxias giran de acuerdo con las leyes de la rotacion de fluidos, los planetas siguen trayectorias elipsoidales, dirigidos por la Ley de la Gravitacion Universal, la luz sigue las leyes de la Geometria, el Sol es una esfera perfecta.

La luz del conocimiento ha sido comprendida por el hombre, gracias a que hemos descifrado el lenguaje de Dios, las Matematicas, no hay mentiras o falsas interpretaciones en ellas, solo verdades absolutas, estrictamente demostradas, son la herramienta que Dios uso para crear el Universo y con las cuales puede comunicarnos completamente su obra, es con ellas que el cerebro humano ha podido entender y comprender su grandeza.

La pintura: Dios el Geometra

Autores: Josefina Santiago y Sergio Tellez

Platicando de Matematicas

Bienvenidos a nuestro Blog, escrito por la Matematica Josefina Santiago de Tellez y Sergio Tellez, la idea de crear un blog de este tema surgio en nuestras platicas diarias y como una continuacion de mi blog de Platicando de Fisica, pero esta vez enfocado exclusivamente en las Matematicas, aqui platicaremos de temas tan interesantes como la continuidad, las demostraciones, epsilon, integrales, y muchos mas, nuestra estricta formacion ha sido dada por la Facultad de Ciencias de la UNAM, los errores son solo nuestros, esperamos que disfruten nuestro sitio, que ha sido pensado como un lugar de placer matematico y como una forma de colaborar al crecimiento de los conocimientos cientificos de nuestro pais.