martes, 25 de noviembre de 2014

La sucesion de Fibonacci en la musica



Este es un ejemplo bastante avanzado de la aplicacion de la Sucesion de Fibonacci en la Musica, se demuestra por medio de la proporcion de teclas negras y blancas de un teclado de piano

viernes, 27 de junio de 2014

martes, 27 de mayo de 2014

Geometria Variable

La Geometria al ser una herramienta exacta y bien conocida, puede aplicarse a todo aquello que nos sea util, asi por ejemplo, sabemos todo sobre triangulos isoceles o rectangulos, las relaciones entre los angulos, el area, su complementaridad y suplemantaridad, sus angulos externos, su comportamiento simetrico y todo lo demas

Una aplicacion muy util es la Aerodinamica, despues de años de experimentacion, se han descubierto fenomenos muy interesantes, tales como:

AREA ALAR, La sustentacion (capacidad de sostenerse en el aire), de un avion, esta determinada por el Area de las alas, y mas generalmente, por el area principal del avion. Asimismo, esta determina que tan bien puede manibrar el avion

ALA EN FLECHA, La Velocidad mas alta se obtiene con alas en flecha, inclinadas hacia atras, de tal forma que enfrenten la minima resistencia al aire y puedan abrir el flujo. El inconveniente, es que para adquirir sustentacion el avion requiere mucha aceleracion, altas velocidades y pistas muy largas


ALAS RECTAS. Ofrecen mucha mas sustentacion, pero tambien resistencia del aire, con ellas, se puede despegar desde distancias cortas y a bajas velocidades.


Mientras se pueda construir una pista lo suficientemente larga, se podran usar aviones cada vez mas rapidos, pero esto no es posible, por ejemplo, en el mar, en que los portaaviones tienen un tamaño dado y no podemos hacerlos tan grandes como queramos.

Una solucion fue diseñar aviones que pudiesen cambiar su Geometria en el aire, con alas rectas para despegar y aterrizar y alas en flecha para cuando se encontraran en vuelo, asi podian despegar en la configuracion de alas rectas, con un angulo de 68º, lo que garantiza una buena sustentacion, y baja velocidad.


En el aire tenian un mecanismo que les permitia plegar las alas a 20º, para alcanzar mas velocidad y maniobrabilidad, convirtiendose practicamente en un triangulo isoceles volador, lo que facilitaba el 
calculo de los flujos de aire, todos ellos conocidos por la trigonometria basica.



El avion fue el F-14 Tomcat y presto servicio por mas de 20 años desde las cubiertas de los portaaviones.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

sábado, 12 de abril de 2014

¿Que es la Estadistica?

La Estadistica es una rama de las matematicas que intenta comprender el comportamiento de los grandes conjuntos, y darnos una idea general de su comportamiento, no es tan estricta como las otras ramas de las Matematicas, principalmente porque solo toma una pequeña parte del conjunto para darse una idea general de todo el, sus resultados son por esto, imprecisos.

Pero lo mejor es tomar un ejemplo de su comportamiento, pensemos, ¿cual es color de auto mas popular de Mexico?, la forma correcta de operar seria contar todos los autos del pais y anotar su color, pero como se imaginaran, eso es imposible, no se puede contarlos a todos, asi que tenemos que conformarnos con contar una pequeña cantidad de ese enorme conjunto, suponiendo que es una MUESTRA REPRESENTATIVA, que el conjunto es homogeneo y que si medimos una parte, esta sera una buena representacion de la realidad.

Asi que nos paramos en una esquina transitada y apuntamos los colores de 200 autos, esta sera nuestra muestra, los resultados son:

  • 62 blancos
  • 53 rojos
  • 35 azules
  • 28 verdes
  • 12 amarillos
  • 8 rosas
  • 2 de colores
Como es evidente, el color mas comun es blanco, al dato mas comun, lo llamamos MODA, el nombre es obvio, es lo mas comun.

Sabiendo esto, los fabricantes pueden diseñar sus lineas de produccion, de tal forma que la mayoria de los autos que se fabriquen sean de ese color, asimismo, los distribuidores de autos tambien pueden saber como tener su inventario. La mayor importancia de la Estadistica esta en su aplicabilidad en la Economia de un pais, no hay proceso industrial que no se haga sin tomar en cuenta un Estudio de Mercado.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

domingo, 19 de enero de 2014

Reglas adicionales de los Polinomios

Hay un par de reglas de los Polinomios que son muy utiles, pero que casi todo mundo olvida, por ser muy obvias:


Esta regla establece que cualquier variable elevada a la potencia CERO, no se escribe, solo el coeficiente que tiene.

Esto nos lleva a la definicion basica que nos faltaba:



Esto es lo que nos permite no escribirla, porque cualquier numero multiplicado por uno, da el mismo numero.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

lunes, 6 de enero de 2014

¿Que es una ecuacion?

Ya sabemos que es un monomio y que es un polinomio, y esto no seria mas que un simple ejercicio mental de clasificacion si no pudiesemos hacer nada con ellos.

Lo que nos permite hacerlos interesantes es el concepto de Ecuacion, esta se define como la relacion de igualdad entre dos elementos, asi podemos decir que una ecuacion se define cuando ponemos el signo de igual y aseguramos que el polinomio es igual a algo mas:


De esta forma ya podemos decir que una construccion matematica es equivalente a algo diferente, con sus propias cualidades:



Y recuerda, lo que hace una ecuacion tan poderosa es el signo de IGUAL, de un lado tenemos el polinomio, del otro algo que parece diferente, pero que no lo es:

Asi podemos tener este ejemplo, el mas sencillo de todos:


Este es un polinomio muy especial, de un lado vemos que es X elevada a la uno mas un numero, del otro lado vemos que solo hay un numero solo, esta es una ecuacion de primer grado, por tener X a la uno, esto significa algo muy profundo, cosas que se ven diferentes pueden ser iguales, en la realidad este fenomeno significa que hay fenomenos que dependen el uno del otro, como la felicidad de los padres o el consumo de combustible y la distancia recorrida por un auto, o un infinito de sucesos mas, a esto se le llama RELACION LINEAL y es uno de los fandamentos de la Civilizacion Moderna, Maquinas, Economia y muchas cosas mas funcionan  asi.
Esta ecuacion se llama lineal, porque una vez graficada siempre forma una recta, una linea recta, el fundamento no solo del Algebra, sino de la Geometria. 


Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)